W3C é um consorcio que rege normas de padronização para o HTML, o W3C é muito rigoroso em relação a erros em páginas.
A padronização melhora a interpretação do código no navegador, tornando a página mais limpo, mais rápido e totalmente semântico. Mater um código organizado e bem estruturado, ajuda e muito no rankeamento de páginas pelos buscadores, como o Google, por exemplo.
Atualmente alguns motores de busca tem mais facilidade de indexar páginas que seguem as normas de semânticas estabelecidas pela W3C.
O site oficial do validador é: http://validator.w3.org/
Você pode enviar um documento HTML para validar, informar a URL ou redigir o código.
Acesse o site, no campo Address: informe a URL de um site e clique em Check.
Se o site estiver validado você verá uma imagem como a mostrada abaixo, caso não esteja ele informará exatamente onde estão os erros que ele encontrou.
Existe três tipos de validação, Por URL como você já fez, por arquivo e por código.
Basta clicar na aba Validate by File Upload, clicar em escolher o arquivo HTML que você deseja validar e clicar em Check, feito isso ele já te informa se o arquivo contém algum erro.
Há também a possibilidade de validar diretamente pelo site, ou seja, você insere o código HTML dentro de um campo e clica em Check, ele verifica o código que foi digitado.
Manter uma página dentro dos padrões deveria ser obrigatório para todos os navegadores, se está validado exibe a página, se não estiver não exibe, o mesmo deveria ser aplicado aos buscadores como o Google.
Existe um programa chamado Total Validator, ele serve para validar o código direto em sua máquina, sem precisar enviar URL, UpLoad para o W3c.
Site oficial do Validator: http://www.totalvalidator.com/
Recomendo que faça o Download do software e instale, ele é menos que 5 MB.
Para usá-lo é muito simples, clique em Browse, procure seu arquivo HTML e clique em Validate, após a validação ele abre seu navegador e informa os erros encontrados.
Usar um validador não é apenas ter um site aprovado por um consorcio e sim saber se você está escrevendo corretamente uma página, se o site tem links quebrados, TAG quebradas, Ids duplicados entre muitas outras coisas, será informado na validação.
